2ο Γενικό Λύκειο Νίκαιας
Η ΜΑΥΡΗ ΤΡΥΠΑ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΓΑΛΑΞΙΑ ΜΑΣ
Ομάδα Sagittarius:
Μαρία Ανεστοπούλου
Χριστίνα Μακρή
Δημήτρης Παπέλης
Νίκος Τσοτσορός
Υπεύθυνη Καθηγήτρια:
Τουλάτου Μαργαρίτα
Περιεχόμενα:
ΕΙΣΑΓΩΓΗ????????..??????.3
ΚΥΡΙΩΣ ΘΕΜΑ??????..????....4-12
· Πληροφορίες για τους οργανισμούς ESA-ESO?????????????????...4-6
· Πληροφορίες για το Very large telescope (Sagittarius Α*) και για τον Αστέρα S2??..?..6-8
· Πειραματισμός στις ελλείψεις???????.?8
· Σχηματισμός της τροχιάς???????..??...9
· Υπολογισμός της μάζας της Μαύρης
τρύπας????????????????..10-12
ΕΠΙΛΟΓΟΣ???????..??????...13
Βιβλιογραφία-Δικτυογραφία????.???.13
Εισαγωγή
Το θέμα, το οποίο επιλέξαμε να ασχοληθούμε , αφορά την μαύρη τρύπα στο κέντρο του γαλαξία μας. Σκοπός μας είναι να υπολογίσουμε την μάζα της μαύρης αυτής τρύπας.
Η μαύρη τρύπα είναι μια τεράστια μάζα συμπυκνωμένη σε ένα μικρό σημείο του χώρου. Είναι συμπυκνωμένη σε τέτοιο βαθμό έτσι ώστε αν η Γη γινόταν μια μαύρη τρύπα θα ήταν σαν μια μπίλια διαμέτρου ενός εκατοστού.
Η μαύρη τρύπα ασκεί τεράστιες βαρυτικές δυνάμεις στα αντικείμενα που ξεπερνούν ένα συγκεκριμένο χώρο κοντά της, ο οποίος ονομάζεται ορίζοντας γεγονότων. Ο λόγος για τον οποίο οι μαύρες τρύπες δεν είναι άμεσα ορατές είναι ότι το βαρυτικό πεδίο κοντά σε αυτές που είναι τόσο ισχυρό ώστε δεν μπορεί να διαφύγει ούτε το φως. Ακόμα και το φως δεν μπορεί να ξεφύγει από την περιοχή της γι? αυτό και πήρε το όνομα αυτό από τον John Weeler (1967).
Προκειμένου ένα αντικείμενο να ξεφύγει από την μαύρη τρύπα πρέπει να αναπτύξει ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός κάτι που είναι αδύνατο.
Η μαύρη τρύπα δεν μπορεί να παρατηρηθεί απευθείας. Ο μόνος τρόπος εντοπισμού της είναι η παρατήρηση της συμπεριφοράς των σωμάτων γύρω από αυτή. Αυτοί οι τρόποι είναι:
· H ταχύτητα περιστροφής των αστέρων γύρω από αυτή.
· Η ακτινοβολία που προέρχεται από την περιοχή.
Πληροφορίες για τους Οργανισμούς ΕSA-ESO
· ESO:
Η μαύρη τρυπά στο κέντρο του γαλαξία μας παρατηρήθηκε από τον οργανισμό ESO Very Large Telescope. Η πρώτη ένδειξη της ύπαρξης της ήρθε από το γεγονός ότι υπήρχε έντονα ασυνήθιστη εκπομπή ακτινοβολίας από την νότια περιοχή του αστερισμού Sagittarius A* (Sgr A*). Με το συγκεκριμένο μάθημα ασχοληθήκαμε με τον υπολογισμό της μάζας της Μαύρης τρύπας , ξεκινώντας βήμα-βήμα βρίσκοντας διάφορες πληροφορίες για τους οργανισμούς που έχουν ασχοληθεί με αυτό το θέμα.
Το Eso (European Southern Observatory), είναι ένας διεθνής οργανισμός αστρονομικής έρευνας, στον οποίο συμμετέχουν δεκατέσσερις Ευρωπαϊκές χώρες μέλη. Ιδρύθηκε το 1964 και η κύρια αποστολή του είναι η παροχή εγκαταστάσεων σε αστρονόμους και αστροφυσικούς έτσι ώστε να διεξάγουν έρευνα υπό τις καλύτερες συνθήκες. Το αρχηγείο βρίσκεται στην Γερμανία, κοντά στο Μόναχο αλλά υπάρχουν εγκαταστάσεις και σε τρεις άλλες μοναδικές θέσεις παρατήρησης του διαστήματος στην Χιλή.
Ο οργανισμός διοικείται από τον Γενικό Διευθυντή, ο οποίος διορίζεται από το συμβούλιο της ESO. O σημερινός διευθυντής είναι ο καθηγητής Tim de Zeeuw. Ο ESO είναι γνωστός για τη κατασκευή και λειτουργία μερικών από τα μεγαλύτερα και προηγμένα τεχνολογικά τηλεσκόπια στον κόσμο. Από τις εγκαταστάσεις αστρονομικής παρατήρησης που διαθέτει έχουν γίνει πολλές ανακαλύψεις και έχουν συνταχθεί αρκετοί αστρονομικοί κατάλογοι. Μεταξύ των πρόσφατων ανακαλύψεών του περιλαμβάνεται ο εντοπισμός της πλέον απομακρυσμένης έκρηξης ακτινών-γ και στοιχεία για μία μαύρη τρύπα στο κέντρο του Γαλαξία μας.
· ESA:
Η ESA (European Space Agency) είναι ένας ευρωπαϊκός οργανισμός με έδρα το Παρίσι. Δημιουργήθηκε στις 30 Μαΐου του 1975 με σκοπό τον καλύτερο συντονισμό των ευρωπαϊκών διαστημικών δραστηριοτήτων. Τα κεντρικά γραφεία της ESA βρίσκονται στο Παρίσι. Το κύριο διοικητικό κέντρο βρίσκεται στο 15ο διαμέρισμα του Παρισιού ενώ οι εγκαταστάσεις εκτόξευσης στο 12ο διαμέρισμα του Παρισιού.
Οι αποφάσεις για τις παρούσες και μελλοντικές δραστηριότητες της ESA γίνονται στο διοικητικό κέντρο. Ως στόχο έχει την ανάπτυξη της διαστημικής ικανότητας και την συνεχής εξερεύνηση του διαστήματος. Έχει 19 κράτη μέλη και 2.000 εργαζόμενους. Αυτά τα ιδιαίτερα εξειδικευμένα άτομα προέρχονται από όλα τα κράτη μέλη και περιλαμβάνουν επιστήμονες, μηχανικούς, ειδικούς πληροφορικής και διοικητικό προσωπικό. Η ESA έχει κάνει μια «διαστημική στρατηγική» με την οποία διασφαλίζει ότι η Ευρώπη έχει εκτοξευτές τύπου Ariane προκειμένου να ανταποκριθεί στις θεσμικές και εμπορικές απαιτήσεις, και να διασφαλίσει ότι το Διαστημοδρόμιο της Ευρώπης εξακολουθεί να αποτελεί σημείο αναφοράς για την αριστεία και την αξιοπιστία.
Πληροφορίες για τον αστερισμό Sagittarius A* και για τον αστέρα S2.
Έπειτα βρήκαμε πληροφορίες για το Very Large telescope που παρατηρεί μεμονωμένα αστέρια που κινούνται γύρω από την Μαύρη τρύπα του γαλαξία μας
Το Very Large Telescope (VLT) είναι το πιο προηγμένο οπτικό μέσο στον κόσμο και έχει συμβάλλει σε μεγάλο βαθμό στο να κάνει την ESO το πιο παραγωγικό επίγειο παρατηρητήριο στον κόσμο. Το VLT έχει προκαλέσει μια νέα εποχή των ανακαλύψεων, με αρκετές αξιόλογες επιστημονικές πρωτιές, όπως την πρώτη εικόνα ενός εξωηλιακού πλανήτη (eso0428) και την παρακολούθηση μεμονωμένων αστεριών που κινούνται γύρω από την μαύρη τρύπα στο κέντρο του Γαλαξία μας (eso0846).
Οι εγκαταστάσεις βρίσκονται στο Cerro Paranal στην έρημο Ατακάμα της βόρειας Χιλής. Το VLT Αποτελείται από τέσσερα τηλεσκόπια με κύρια κάτοπτρα των 8,2 εκατ. διάμετρο και τέσσερα κινητά 1.8m διάμετρο βοηθητικά τηλεσκόπια. Τα τηλεσκόπια μπορούν να εργαστούν μαζί, για να σχηματίσουν το VLT επιτρέποντας στους αστρονόμους να δουν λεπτομέρειες έως και 25 φορές λεπτότερες από ό, τι με τα μεμονωμένα τηλεσκόπια. Οι ακτίνες φωτός συνδυάζονται στο VLT χρησιμοποιώντας ένα πολύπλοκο σύστημα κατόπτρων με υπόγειες σήραγγες. Τα τέσσερα τηλεσκόπια μπορούν επίσης να χρησιμοποιηθούν μόνα τους. Αυτά τα μεγάλα τηλεσκόπια ονομάζονται Antu, Kueyen, Melipal και Yepun.
Ο Αστερισμός Sagittarius Α * ("Τοξότης Α", Sgr Α * συντομογραφία) είναι μια πολύ φωτεινή και συμπαγής πηγή ραδιοκυμάτων στο κέντρο του Γαλαξία μας, κοντά στα σύνορα των αστερισμών Τοξότη και Σκορπιού. Πιστεύεται ότι εκεί είναι η θέση μιας υπερμεγέθους μαύρης τρύπας, όπως εκείνων που πλέον είναι γενικά αποδεκτό να βρίσκονται στα κέντρα των περισσότερων σπειροειδών και ελλειπτικών γαλαξιών .
Οι παρατηρήσεις του άστρου S2, που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τον Τοξότη Α*, χρησιμοποιήθηκαν για να δείξουν την παρουσία της μαύρης τρύπας και οι ερευνητές οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι ο Sagittarius Α * είναι η θέση αυτής της μαύρης τρύπας.
Πειραματισμός στις ελλείψεις
Στην συνέχεια μας δόθηκαν κάποια φύλλα εργασίας τα οποία τα χρησιμοποιήσαμε για να κάνουμε μια έλλειψη με κέντρο το σημείο (0,0) του συστήματος καρτεσιανών συντεταγμένων και μια καμπύλη που περνά από το σημείο (χ ,ψ). Για να σχηματίσουμε αυτή την έλλειψη έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε το πρώτο νόμο του Kepler ο οποίος έλεγε ότι « οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές γύρω από τον Ήλιο. Ο Ήλιος βρίσκεται στη μία εστία της έλλειψης. Έτσι έπρεπε να χρησιμοποιήσουμε την σχέση :
χ2 ψ2
+ = 1
α2 β2
Σχηματισμός της τροχιάς
της έλλειψης
Αφού τελειώσαμε και με τον πειραματισμό στις ελλείψεις και σχηματίσαμε μια πρόχειρη έλλειψη με συντεταγμένες στο καρτεσιανό σύστημα αξόνων, μας δόθηκε ένα φύλλο εργασίας στο οποίο ανέφερε από τη χρονιά 1992 μέχρι και τη χρονιά 2003 διάφορες συντεταγμένες με τις οποίες βρίσκαμε σε ποια περίπου θέση υπολογιζόταν ο αστέρας S2 . Με βάση την έλλειψη που θα σχηματίζαμε βασισμένοι πάνω σε αυτά τα στοιχειά (που υπολογιζόταν ο αστέρα S2 ) , στο σημείο (0.0 , 0.0) των συντεταγμένων θα βρισκόταν η υποθετική μαύρη τρύπα. Πήραμε, λοιπόν ένα millemetre χαρτί και με βάση κάθε χρονολογία και πιο συγκεκριμένα ξεκινώντας από την μικρότερη (1992) και καταλήγοντας έως και την μεγαλύτερη (2003) χρησιμοποιήσαμε τις συντεταγμένες και στιγματίζοντας τα σημεία που ενώνονταν φτιάξαμε μια υποτιθέμενη έλλειψη από σημεία. Στην συνέχεια σχηματίσαμε την κανονική έλλειψη περνώντας ανάμεσα από τα σημεία σχηματίζοντας έτσι την έλλειψη στην οποία στο σημείο (0.0 , 0.0) των συντεταγμένων βρισκόταν η Μαύρη τρύπα και έτσι θα υπολογίζαμε την μάζα της Μαύρης τρύπας .
Υπολογισμός της μάζας της Μαύρης τρύπας
Αφού, λοιπόν τελειώσαμε και με τον σχηματισμό της τροχιάς της έλλειψης είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τη συνολική μάζα m (της Μαύρης τρύπας mBH και του αστέρα mS) της περιοχής Sagittarius A*, χρησιμοποιώντας τον τρίτο νόμο του Kepler. Ο τρίτος νόμος του Kepler αναφέρει ότι το τετράγωνο του χρόνου που απαιτείται για να συμπληρώσει ένας πλανήτης μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο (η περίοδος του πλανήτη) είναι ανάλογο του κύβου του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής του τροχιάς, και η σταθερή της αναλογίας είναι η ίδια για όλους τους πλανήτες. Για να υπολογίσουμε την μάζα της μαύρης τρύπας χρησιμοποιήσαμε τον τύπο του τρίτου νόμου του Kepler. O οποίος είναι:
4π2
P2 = ??????????? α3
G(mBH + mS)
Σε αυτή την σχέση θα χρησιμοποιήσουμε τις τιμές της περιόδου P και του μήκους του μεγάλου ημιάξονα της αστρικής τροχιάς που προσδιορίσαμε στα φύλλα εργασίας.
Μετρήσαμε τον μεγάλο ημιάξονα της αστρικής μας τροχιάς και βρήκαμε ότι είναι:
23,5cm (1cm = 0.01arcsec) ? 0,235: 2 = 0.1175arcsec = α
Έπειτα χρησιμοποιήσαμε την απλή μέθοδο των τριών για να βρούμε το μήκος του μεγάλου ημιάξονα της τροχιάς του αστέρα σε light days.
Γνωρίζουμε ότι 2 arcsec = 82 light days (ημέρας φωτός)
Γνωρίζουμε ότι 0.1175 arcsec = X light days.
2x = 82 * 0.1175
2x = 9.635
9.635
2x = ???????? =
2
x= 4, 8175
Με τον παρακάτω τύπο θα υπολογίσουμε το μήκος του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής τροχιάς του αστέρα.
α = c * t
α = 3 * 108 * 4, 8175 * 24 *3600
α = 14,4525 * 24 *3600 * 108
α = 346, 86 * 3600 * 108
α = 1.248.696 * 108 m
Η περίοδος περιφοράς του αστέρα έχει υπολογιστεί και είναι ίση με
P = 15,7 years άρα P = 495.115.200
Ο τρίτος νόμος του Kepler είναι ο εξής:
4π2
P2 = ??????????? α3
G * mολ
Όπου P : περίοδος περιφοράς του αστέρα γύρω από την Μαύρη τρύπα , α: μήκος του μεγάλου ημιάξονα της ελλειπτικής τροχιάς του αστέρα.
Mολ = mBH + mS , G = 6,67 * 10-11
4π2 * α3 7,679 * 1019 * 1024 1043
Mολ = ??????? = ???????????????? = 4, 7 *????? = 4, 7 * 1036 Kg.
G * P2 1,635 *1018 * 10-11 107
Μας δοθήκαν οι παραπάνω σχέσεις mBH+ ms .. Μετατρέψαμε τις μονάδες των μεγεθών που υπεισέρχονται σ? αυτήν στο S.I. Αντικαταστήσαμε την σχέση και κάναμε τις πράξεις.
Επίσης μας είχε δοθεί ήδη η σχέση G = 6,67 * 10-11 Nm2 /kg2 .
Γνωρίζαμε ακόμα ότι 1 light day είναι η απόσταση που διανύει το φως στο κενό με ταχύτητα 3*108 m/s .
Το τελικό αποτέλεσμα που βρήκαμε από τον τρίτο Νόμο του Kepler είναι η μάζα της Μαύρης τρύπας με βάση τα στοιχεία που βρήκαμε από την δικιά μας έρευνα. Με αποτέλεσμα να έχουμε πέσει μέσα στα πραγματικά αποτελέσματα.
Επίλογος
Μετά από μεγάλη προσπάθεια και κόπο και παρ? όλες τις δυσκολίες που αντιμετωπίσαμε κατά την διάρκεια του τετραμήνου καταφέραμε να υπολογίσουμε την μάζα της μαύρης τρύπας και μάλιστα με μεγάλη επιτυχία, αφού το αποτέλεσμα μας βρισκόταν πολύ κοντά στο πραγματικό. Τέλος, θα θέλαμε να προσθέσουμε ότι παρ? όλο που χάσαμε πολλά μαθήματα για διάφορους λόγους όπως για παράδειγμα απεργίες , αργίες κλπ. δουλέψαμε ομαδικά και καταφέραμε να πετύχουμε τον στόχο μας.
Βιβλιογραφία-Δικτυογραφία
· Φύλλα Εργασίας βασισμένα στο σχολικό υλικό
